Đường Hypebol

(E)

Cho hai điểm cố định F
1
, F
2
với F
1
F
2
= 2c (c > 0)
Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho F
1
M + F
2
M = 2a.
Trong đó a là hằng số cho trước lớn hơn c
Hai điểm F
1
và F
2
gọi là các tiêu điểm của elip.
Khoảng cách F
1
F
2
= 2c gọi là tiêu cự của elip.
° °
F
1
F
2
2c

M
* Định nghĩa Elip
* Phương trình chính tắc của elip
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Trong đó: a>b>0; b
2
= a
2
-c
2
Em hãy nêu định nghĩa
và phương trình chính
tắc của Elip

.
F
1
.
F
2
M* F
1
,F
2
cố định, F
1
F
2
=2c
* MF
1
- MF
2
=2a (1)
* a < c
M
* MF
2
– MF
1
=2a (2)
Kết hợp (1) và (2). Ta có thể viết:
| MF
1
- MF
2
| = ?
Em có so sánh như thế nào về độ
lớn giữa a và c? Giải thích.

.
F
1
.
F
2
M* F
1
F
2
=2c
* MF
1
- MF
2
=2a (1)
* a < c
M
* MF
2
– MF
1
=2a (2)
Kết hợp (1) và (2). Ta có thể viết:
| MF
1
- MF
2
| = 2a.
Tập hợp các điểm M được xây
dựng như trên tạo thành 1
đường. Gọi là đường hypebol

.
F
1
.
F
2
M* F
1
F
2
=2c
* | MF
1
- MF
2
| =2a
* a < c
Hồn tồn tương tự như định nghĩa
(E). Hãy định nghĩa đường hypebol?

.
F
1
.
F
2
M
Cho 2 điểm cố định F
1
,

F
2
;
F
1
F
2
=2c (c>0)
sao cho: |
MF
1
- MF
2
| =2a ,
trong đó a là một số
dương cho trước, a < c.
Đường hypebol là tập hợp
các điểm M
Hai điểm F
1
,

F
2
gọi là các tiêu điểm của hypebol.
Khoảng cách F
1
F
2
=2c gọi là tiêu cự của hypebol

Trong cuộc sống hằng ngày,chúng ta bắt gặp nhiều hình ảnh
đường Hypebol, rất quen thuộc,ví dụ như:
1
1
1/x
y=1/x
x
ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=1/x
ĐƯỜNG GIỚI HẠN VÙNG
SÁNG HẮT LÊN TƯỜNG CỦA
ĐÈN BÀN

. .
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy:
O là trung điểm F
1
F
2
,
trục Oy là đường trung trực
của F
1
F
2
, F
2
nằm trên Ox.
M (x;y) ∈ (H).
Cho hypebol (H)
O
F
1
(-c;0) F
2
(c;0)
y
x
M (x;y)
Hãy tính biểu thức MF
1
2
–MF
2
2
;
Sử dụng |MF
1
– MF
2
| = 2a để suy ra MF
1
và MF
2
F
1
(-c;0) ; F
2
(c;0)

1 2
? ?Tính MF MF
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
; 4
| | .| | | 4 | | | 2
2
với
MF x c y MF x c y MF MF cx
MF MF MF MF cx MF MF a
cx
MF MF
a
= + + = − + ⇒ − =
⇒ − + = − =
⇒ + =
1 2
1 2
2
0
2
ta có :
cx
MF MF
Khi x
a
MF MF a

+ =

>


− =

1 2
1 2
2
0
2
ta có :
cx
MF MF
Khi x
a
MF MF a

+ =−

<


− = −

1
2
| |
| |
cx
MF a
a
cx
MF a
a

= +




= −




. .
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy:
O là trung điểm F
1
F
2
,
trục Oy là đường trung trực
của F
1
F
2
, F
2
nằm trên Ox.
M (x;y) ∈ (H).
Cho hypebol (H)
O
F
1
(-c;0) F
2
(c;0)
y
x
M (x;y)
Ta có: MF
1
=
; MF2

=
cx
a
a
+
cx
a
a
−
MF
1
, MF
2
được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M
F
1
(-c;0) ; F
2
(c;0)

( )
Lập phương trình của Hypebol đối với hệ tọa độ đã chọn?H
( ) ( )
2
2 2
2 2
1
| |
cx cx
MF x c y a hay x c y a
a a
 
= + + = + + + = +
 ÷
 
Rút gọn ta được:
2 2
2 2 2 2
2 2 2
1
2
2
c
1-
a
x y
x y a c hay
a a c
 
+ = − + =
 ÷
−
 
( )
2 2 2 2 2
2 2 2
0
0
Chú ý: nên ta có thể đặt
hay và ta được:
a c a c b
b c a b
− < − = −
= − >
( )
2 2
2 2
1 0, 0
x y
a b
a b
− = > >


Ngược lại: Nếu M(x;y) thỏa
Và do đó | MF
1
– MF
2
| = 2a, tức là M ∈ (H).
MF
1
= ; MF
2
=
cx
a
a
+
cx
a
a
−
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
thì:

. .
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy:
O là trung điểm F
1
F
2
,
trục Oy là đường trung trực
của F
1
F
2
, F
2
nằm trên Ox.
* M (x;y) ∈ (H).
Cho hypebol (H)
O
F
1
(-c;0) F
2
(c;0)
y
x
M (x;y)
MF
1
=
; MF
2
=
cx
a
a
+
cx
a
a
−
Phương trình chính tắc của hypebol là:
* F
1
(-c;0) ; F
2
(c;0)
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
Trong đó: a>0; b>0; b
2
= c
2
– a
2

. .
O
F
1
(-c;0) F
2
(c;0)
y
x
M (x;y)
2. Phương trình chính tắc của hypebol là:
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
Trong đó: a>0; b>0; b
2
= c
2
– a
2
1. Định nghĩa:
(H)= { M: | MF
1
– MF
2
| =2a;
F
1
,F
2
cố định,
F
1
F
2
=2c; c>a>0}
Qua bài học, chúng ta
cần nắm:

Xem chi tiết: Đường Hypebol