On tập Hàm số liên tục

kiến thức cơ bản

Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.

Cho hàm số f(x) xác định trên (a,b).
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x
0

(a,b) nếu:

lim f(x) = f(x
0
)

x x
0


Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) được gọi là
liên tục trên khoảng đó nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng ấy.

Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn

Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] được gọi là liên
tục trên đoạn đó nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và

lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)


x a+

x b-
Một số hàm số thường gặp liên tục
trên tập xác định của nó

+ Hàm đa thức

+ Hàm số hữu tỉ

+ Hàm số lượng giác
bài tập
2x
2
-3x+1 với x > 0

f(x) =
1-x
2
với x 0

xét sự liên tục của hàm số trên R

Giải: với x 0

f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục

với x= 0

lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1


x 0 x 0

f(0) = 1

Vậy lim f(x) = f(0) hàm số liên tục


x 0
tại x = 0.

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

Giải: với x 0 f(x) là các hàm đa thức nên nó liên tục

với x= 0

lim f(x) = lim (2x
2
-3x+1) = 1

x 0
+
x 0
+

lim f(x) = lim (1-x
2
) = 1

x 0
-
x 0
-

f(0) = 1

Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)

x 0
+

x->0
-


hàm số liên tục tại x = 0.

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số



3/4

Đáp án :
1. a = 0
2. a = 1
3. a = -2
4. không có giá trị nào của a
thoả mãn đề bài.
Hệ quả:
Nếu hàm số f(x) là liên tục trên
đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại
ít nhất một điểm c (a;b) sao cho
f(c) = 0.
Nói cách khác:
Nếu hàm số f(x) là liên tục trên
đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phư
ơng trình f(x) = 0 có ít nhất một
nghiệm trên khoảng (a;b).

Xem chi tiết: On tập Hàm số liên tục