LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Phuong trinh luong giac - hay cuc": http://123doc.vn/document/572404-phuong-trinh-luong-giac-hay-cuc.htm
I. Phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình
sin x a=
•
a 1>
: vô nghiệm
•
a 1≤
: đặt
a sin= α
, phương trình có nghiệm
x k2 ;x k2= α + π = π − α + π
2. Phương trình
cos x a=
•
a 1>
: vô nghiệm
•
a 1≤
: đặt
a cos= α
, phương trình có nghiệm
x k2= ±α + π
3. Phương trình
tgx a=
• Đặt
a tg= α
, phương trình có nghiệm
x k= α + π
4. Phương trình
cotgx a=
• Đặt
a cot g= α
, phương trình có nghiệm
x k= α + π
II. Phương trình lượng giác một ẩn:
Phương pháp chung: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số
Ví dụ 1: Cho phương trình
( )
cos 2x 2m 1 cos x m 1 0− + + + =
a. Giải phương trình với
3
m
2
=
b. Tìm m để phương trình có nghiệm
3
x ;
2 2
π π
∈
Đáp án:
a.
x k2
3
π
= ± + π
b.
1 m 0
− ≤ <
Ví dụ 2: Tìm a để 2 phương trình sau tương đương
( )
2cosx cos 2x 1 cos 2x cos3x 1= + +
( ) ( ) ( )
2
4cos x cos3x a cos x 4- a 1 cos 2x 2− = + +
Đáp án:
a 3=
hoặc
a 4=
hoặc
a 5>
hoặc
a 1<
Ví dụ 3: Giải phương trình:
( )
( )
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2
1
sin 2x 1
+ + +
=
−
Bài làm:
( )
( )
( )
2
sin 2x 1
pt
cos x cos x 2sin x 3sin x sin x 2 sin 2x 1
sin 2x 1
2sin x 3 2 sin x 2 0
x k k Z
4
≠
⇔
+ + = −
≠
⇔
+ + =
π
⇔ = − + π ∈
Ví dụ 4: Cho phương trình:
cos3x cos2x mcos x 1 0
− + − =
. Tìm m để phương trình có đúng 7
nghiệm trong
;2
2
π
− π
Bài làm:
1
( )
( )
3 2
2
pt 4cos x 3cos x 2cos x 1 mcos x 1 0
cos x 4cos x 2cos x m 3 0
⇔ − − − + − =
⇔ − + − =
Xét
cos x 0:
=
thoả mãn (phương trình có hai nghiệm:
3
x ;x trong ;2
2 2 2
π π π
= = − π
)
Xét
cos x 0
≠
: được phương trình
2
4cos x 2cos x m 3 0− + − =
Cô lập tham số, xét hàm, thu được
1 m 3< <
Bài tập tương tự:
Bài 1: Giải phương trình:
3cos x cos 2x cos3x 1 2sin x sin 2x
+ − + =
Bài 2: Tìm m để phương trình trên tương đương với phương trình:
( ) ( )
2
mcos3x 4 8m sin x 7m 4 cos x 8m 4 0+ − + − + − =
III. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos
Là phương trình có dạng
( )
2 2
a sin x bcos x c a b 0 (1)+ = + >
Cách 1: Chia cả 2 vế của phương trình cho
2 2
a b+
, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Cách 2: Giả thiết
a 0
≠
, phương trình
b c
sin x cos x
a a
+ =
sin x+
a
b
cosx=
a
c
Đặt
b
tg
a
α =
, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Chú ý: phương trình (1) có nghiệm
2 2 2
c a b⇔ < +
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a.
sin x cox 2− =
b.
2sin x 5cos x 4− =
c.
5cos 2x 12sin 2x 13
− =
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
( )
m 2 sin x mcos x 2+ + =
Ví dụ 3: Cho phương trình:
sin x mcos x 1+ =
(1)
a. Giải phương trình với
m 2=
b. Tìm m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của phương trình
2
msin x cos x m+ =
Đáp án:
m 0
=
hoặc
m 1=
Ví dụ 4: Giải phương trình:
( )
2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x+ = +
Bài làm:
( ) ( )
Pt 2 sin 2x 2 1 cos2x 3 cos 2x 2 sin 2x 2 1 cos2x 3 2⇔ + − = + ⇔ + − = −
Vô nghiệm.
Ví dụ 5: Giải phương trình:
3 3
4sin x cos3x 4cos x sin 3x 3 3 cos4x 3+ + =
Bài làm:
( ) ( )
( )
Pt 3sin x sin 3x cos3x 3 cosx cos3x sin3x 3 3cos 4x 3
x k
24 2
sin 4x 3 cos 4x 1 k Z
k
x
8 2
⇔ − + + + =
π π
= − +
⇔ + = ⇔ ∈
π π
= +
2
Ví dụ 6: Giải và biện luận phương trình:
( )
2
3
2m cos x sin x 2m cos x sin x
2
+ = + − +
Đáp án: +)
1
m :sin x 1
2
= =
+)
1
m : cos x 1
2
= − = −
+)
1
m :
2
≠
vô nghiệm
Bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm m để các pt sau có nghiệm :
a.
sin 3x cos3x m+ =
b.
( )
mcos x m 1 sin x m+ + =
Bài 2: Cho phương trình
( ) ( )
1 m cos x 1- m sin x m 2+ + =
a. Tìm m để phương trình có nghiệm
b. Tìm các nghiệm của phương trình theo góc
−∈
2
;
2
ππ
ϕ
Bài 3: Cho 2 phương trình:
sin x 3 cos x 1+ =
và
sin x cos x m+ =
. Tìm m để 2 phương trình có ít
nhất 1 nghiệm chung
Bài 4: Tìm max, min của biểu thức
sin x 2cos x 1
y
sin x cos x 2
+ +
=
+ +
IV. Phương trình đẳng cấp đối với
sin x,cos x
• Kiểm tra
cos x 0
=
có là nghiệm của phương trình
• Với
cos x 0≠
, chia cả 2 vế của pt cho
k
cos x
, đưa về phương trình đại
số
Ví dụ 1: Giải các phương trình
a.
2 2
4sin x 3 3sin 2x 2cos x 4+ − =
b.
2 2
3 cos x 2sin x cos x 3sin x 2 0+ − − =
c.
3
5sin 4x cos x
6sin x 2cos x
2cos 2x
− =
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2
3m 2 sin x 5m 2 sin 2x 3 2m 1 cos x 0− − − + + =
Ví dụ 3: Cho phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
3 2
4 6m sin 3 2m 1 sin x 2 m - 2 sin x cos x 4m 3 cos x 0− + − + − − =
a. Giải phương trình khi
m 2=
b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn
0;
4
π
Đáp án:
[
)
3
a. x k b. m ; 1;
4 4
π
= + π ∈ −∞ ∪ +∞
Ví dụ 4: Tìm m để phương trình
2
mcos x 4sin x cos x m 2 0− + − =
có nghiệm trong
0;
4
π
Bài làm: Xét trên
0;
4
π
có
cos x 0≠
, biến đổi được phương trình
( ) ( )
2
m 1 t 4t 2 m 1 0− − + − =
Biện luận, thu được
8
1 m
3
< <
Ví dụ 5: Giải phương trình
3 3 2
cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0− − + =
3
Bài làm:
Xét
cos x
, được phương trình
3 2
3t 3t t 1 0+ − − =
Nghiệm:
( )
x k ; x k k Z
4 6
π π
= − + π = ± + π ∈
Ví dụ 6: Giải phương trình
3
sin x 4sin x
4
π
− =
Bài làm:
Nhân vào 2 vế
2 2
thu được phương trình
( )
3
sin x cos x 4sin x− =
Nghiệm
( )
x k k Z
4
π
= − + π ∈
V. Phương trình đối xứng đối với
sin x,cos x
• Đặt
t sin x cos x= ±
, đưa về phương trình đại số
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a. (1+
2
)(sinx + cosx)- sin2x - (1 +
2
)=0 b. 2sinx.cosx - (sin x + cosx) + 1 = 0
c.
xx cossin +
= 1 d. sin
3
x + cos
3
x=1 –
2
1
sin2x
e. sin
4
x + cos
4
x= ¾ g. sin
3
x + cos
3
x =
xx
44
cossin
1
+
Ví dụ 2: Cho phương trình
6 6
sin x cos x
tg(x ).tg(x )
4 4
+
π π
− +
= m
a. Giải phương trình khi
1
m
4
= −
. (vô nghiệm)
b. Tìm m để phương trình có nghiệm. (
1
1 m
4
− ≤ ≤ −
)
VI. Phương trình đưa về dạng tích :
• Một số phương trình cho dưới dạng tổng có thể dùng công thức biến
đổi tổng thành tích để đưa về phương trình dạng u(x).v(x).w(x) = 0
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a. sin5x - sin3x + sinx = 0
b. cos2x – cos6x = sin3x + sin5x
c. sin x + sin2x + sin3x = 4 cos
2
x
cosx. cos
2
3x
Đáp án:
a. x = ±
6
π
+k
π
hoặc x =
3
π
k
b.
+=
+=
=
π
π
ππ
π
2
2
3
2
6
4
kx
kx
k
x
c.
+=
+=
+=
3
2
6
2
2
ππ
π
π
ππ
kx
kx
kx
VII. Dùng công thức hạ bậc:
4
• Đối với phương trình lượng giác bậc cao (bậc chẵn) có thể dùng công
thức hạ bậc để đưa về phương trình đã biết cách giải
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a. sin
4
x+cos
4
x=
2
1
b. sin
6
x + cos
6
x= sin
4
x+cos
4
x
c. sin
2
4x +sin
2
3x=sin
2
2x+ sin
2
x
Đáp án:
a. x =
24
ππ
k+
b. x= k
π
/2 c.
=
=
5
2
π
π
kx
kx
VIII. Dùng công thức nhân đôi, nhân ba
• Chọn cung chung, đưa về phương trình chứa một hàm số lượng giác
Ví dụ: Giải các phương trình:
a. cos
3
4x
= cos
2
x x = k
π
hoặc
3
x k
4 2
π π
= ± +
b. 2 + sin12x - 2cos8x=0 x=
k
4
π
hoặc
x k
24 2
π π
= − +
hoặc
7
x k
4
π
= + π
c.
5
4
cos31
5
3
cos2
2
xx
=+
x = k5
π
hoặc x=
5
k5
2
α
± + π
IX. Đánh giá 2 vế,đưa về hpt lg:
VD: giải các pt sau:
a. sin4x( cosx – 2 sn4x) + cos4x(1+sin x-2 cos4x)=0
b. sin
2
x+
4
1
sin
2
3x= sin x. sin
2
3x
c. sin x+
x
2
sin2 −
+ sin x.
x
2
sin2 −
=3
d.
x3cos2
2
−
+ cos3x=2( 1+sin
2
x)
e. cos4x+ (cos2x –sin x)
2
=5
f . (cos2x –cos4x)
2
=6+2sin3x
Đề luyện tập: Giải các pt sau
PT dạng đối xứng:
1.
)cot(
2
1
2sin
cossin
44
gxtgx
x
xx
+=
+
5. cos
3
x+sin
3
x=cos2x
2. sin
3
x+cos
3
x+sin
3
x cotg x+cos
3
x tgx=
x2sin2
6. sin x cosx+2sin x+2 cosx=2
3. sin
8
x+cos
8
x=2(sin
10
x+cos
10
x)+
4
5
cos2x 7. cos
3
x+sin
3
x=sin2x+sin x+cosx
4 .
x
x
xx
cos4
sin
2cos12sin1
=
++−
8. cotg x- tg+4sin2x=
x2sin
2
5
9. sin
3
x- cos
3
x=sin x+cosx
PT giải bằng các dùng các công thức biến đổi
1. sinx .cos4x-sin
2
2x=4sin
2
(
24
x
−
π
)-
2
7
5.
0
2
cos)
42
(sin
222
=−−
x
xtg
x
π
2.
)
24
(cos21sin
2
cossin
2
sin
22
x
x
x
x
x
−=+−
π
6. cosx cos7x=cos3x cos5x
3. 1+sin x+cos3x=cosx+sin2x+cos2x 7.
3
2coscos
2sinsin
=
−
−
xx
xx
4.
xxxxxx
x
x
x 3sinsin)cos3sinsin3(cos
4sin3
3sin
sin
233
2
2
=++
Giải pt bằng cách phân tích thành nhân tử
1. (2 sin x+1)(3 cos4x+2 sinx -4)+4 cos
2
x=3 5. 3-tgx(tgx+2sin x)+6 cosx=0
2. sin2x(cotg x+tg2x)=4 cos
2
x 6.
)sin1(2
cossin
)1(coscos
2
x
xx
xx
+=
+
−
3 .sin3x+sin2x=5sin x 7. (2 cosx-1)(2 sin x+cosx)=sin2x-sin x
4.
5
5sin
3
3sin xx
=
Đưa về pt một ẩn
1. 2 cos2x-8 cosx+7=
xcos
1
2. a. gpt: sin3x+cos2x=1+2sin x cos2x
b. Tìm m để pt (1) tương đương với pt: sin3x-m sinx=(4-2|m|)sin
2
x
3. 2 cos
2
2x+cos2x=4sin
2
2x cos
2
x
4.
xxx 2cos222cos22sin3
2
+=−
5 . Cho pt cos2x=m cos
2
x.
tgx+1
a. Gpt với m=1
b. Tìm m để pt có nghiệm
∈
[0;
3
π
]
6 . cos2x+cosx(2tg
2
x-1)=2
7. 3 cos4x-8 cos
6
x+2 cos
2
x+3=0
8. 5sin x-2=3(1-sin x)tg
2
x
9. cos3x+2 cos2x=1-2sin x sin2x
10. 3 cos2x+4 cos
3
x-cos3x=0
11. 2sin
2
(x-
4
π
)=2sin
2
x-tgx
12. 4 cos
2
x-2 cos
2
2x=1+cos4x
13. 1+3tgx=2sin2x
14. 2
2
(sin x+cosx) cosx=3+ cos2x
15. sin4x=tgx
Các pt lg khác
1. 2sin x+cotg x=2sin2x+1
2. 4 cos
3
x+3
2
sin2x=8 cosx
3.Tìm các nghiệm nguyên của pt:
1)80016093(
8
cos
2
=
++− xxx
π
6
4.
xxx 2cos2sin81)
4
3sin(2
2
+=+
π
5.
2cos2
sin
)(sin3
=−
−
+
x
xtgx
tgxx
6. Tìm các nghiệm nguyên của pt :
1801693(
4
cos
2
=−−− xxx
π
7.
1
1cos2
)
42
(sin2cos)32(
2
=
−
−−−
x
x
x
π
8. cotg x=tgx+
x
x
2sin
4cos2
9. sin(
π
cosx)=1
10. 3 cosx(1-
xsin
)-cos2x=2
xsin
sin
2
-1
11. cos3xsin2x-cos4x sin x=
2
1
sin3x+
xcos1+
12.
3
cos4x+sin4x-2 cos3x=0
Bài tập về nhà
1. cos
2
x.sin
4
x+cos2x=2 cosx(sin x+cosx)-1
2. sin4xsin2x+sin9xsin3x=cos
2
x
3. 2 cosx+
2
sin10x=3
2
+2 cos28x sin x
4. sin2x+2 cos2x=1+sin x-4 cosx
5. 3sin
4
x+5 cos
4
x=3
6.
)sin1(22sin4)
4
2cos()
4
2cos( xxxx −+=+−++
ππ
7. tgx+2cotg2x=sin2x
8. 3cotg
2
+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
ĐỀ TUYỂN SINH 2000-2001:
1.Đại học quốc gia Hà Nội Khối D Giải pt: 1+3tgx=2sin2x (1)
Đk: cosx
≠
0
⇔
x
≠
π
/2+k
π
Đặt t=tgx
⇒
2
1
2
2sin
t
t
x
+
=
Pt (1)
⇔
1+t
2
+3t(1+t
2
)=4t
⇔
3t
3
+t
2
-t+1=0
⇔
(t+1)(3t
2
-2t+1)=0
⇔
t=-1
⇔
x=-
π
/4+k
π
(k
∈
Z)
2. Đại học Bách Khoa Khối A : Gpt:
)cot(
2
1
2sin
cossin
44
gxtgx
x
xx
+=
+
Giải: Đk : sin2x
≠
0
Pt
2 2
1 2sin cos 1
sin 2 sin 2
x x
x x
−
⇔ =
⇔
sinx cosx=0 (không tm đk)
Vậy pt đã cho vô nghiệm .
7
3.Đại học Sư Phạm Hà Nội
Tìm các nghiệm của pt :
2
7
)
24
(sin42sin4cossin
22
−−=−
x
xxx
π
(1) tm đk |x-1|<3
Giải: (1)
⇔
7))
2
cos(1(44cos14cossin2 −−−=+− xxxx
π
⇔
2sin x cos4x +cos4x+4sin x+2=0
⇔
(2sin x+1)(cos4x+2)=0
⇔
1
sin x = -
2
cos4x=-2 (loai)
⇔
2
6
7
2
6
x k
x k
π
π
π
π
= − +
= +
Các nghiệm tm |x-1|<3 là:x=-
π
/6 và x=7
π
/6
4Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B,D Gpt:
xxx cos82sin23cos4
3
=+
(1)
Giải: (1)
⇔
0cos8cossin26cos4
3
=−+ xxxx
0)2sin2)(2(sincos2
0)2sin23sin2(cos2
0)4sin23cos2(cos2
2
2
=−−⇔
=+−⇔
=−+⇔
xxx
xxx
xxx
⇔
cos 0
2 ( )
2
2
x
sinx vn
sinx
=
=
=
2
2
4
3
2
4
x k
x k
x k
π
π
π
π
π
π
= +
= +
= +
Vậy pt đã cho có 3 họ nghiệm
5.Đại học Sư Phạm TP HCM –Khối A,B Giải pt:
)
24
(cos21sin
2
cossin
2
sin
22
x
x
x
x
x
−=+−
π
(1)
Giải: Pt (1)
⇔
0)
2
cos()sin
2
cos
2
(sinsin =−−− xx
xx
x
π
⇔
0)2cos
2
(sinsin =−x
x
x
⇔
sin 0
sin 1,cos 1
2
sin 1,cos 1
2
x
x
x
x
x
=
= =
= − = −
⇔
x=k
π
Vậy pt đã cho có nghiệm x=k
π
6.Đại học Sư phạm Hà Nội 2-Khối A Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt:
1)80016093(
8
cos
2
=
++− xxx
π
(1)
Giải: (1)
⇔
π
π
2)80016093(
8
2
kxxx =++−
(k
∈
Z)
⇔
kxxx 1680016093
2
=++−
⇔
8001609163
2
++=− xxkx
8
2
3x-16k 0,
196k -96kx=160x+800
k Z≥ ∈
⇔
⇔
2
16
3
8 25
3 5
k
x
k
x
k
≥
−
=
+
ta có :
53
25
40249
+
−−=
k
kx
nên để x
∈
Z thì 3k+5 là ước của 25
⇒
3k+5= ±1;±5;±25
Thay vào và thử lại được các nghiệm nguyên của pt là x=-7 hoặc x=-31
7Đại học Kiến Trúc Hà Nội Gpt: sin
3
x+cos
3
x+sin
3
xcotgx+cos
3
xtgx=
x2sin2
(1)
Giải: ĐK: sin2x > 0
Pt(1)
⇔
sin
3
x+cos
3
x+sin
2
xcosx+cos
2
xsinx=
x2sin2
⇔
( sinx+cosx)(sin
2
x+cos
2
x)=
x2sin2
⇔
sin x+cosx =
x2sin2
2 2
sin x+cosx 0
Sin x+cos x+2sin x cosx=4sin x cosx
≥
⇔
sin x+cosx 0
sin x = cosx
≥
⇔
⇔
x=
π
/4+k 2
π
(tm các đk)
Vậy pt đã cho có nghiệm x=
π
/4+k2
π
8.Đại học Ngoại Thương Hà Nội Gpt: sin
8
x+cos
8
x=2(sin
10
x+cos
10
x)+
4
5
cos2x (1)
Giải: (1)
⇔
sin
8
x(1-2sin
2
x)+cos
8
x(1-2 cos
2
x)=
4
5
cos2x
⇔
cos2x(sin
8
x-cos
8
x)=
4
5
cos2x
8 8
cos2x=0
5
Sin x=cos x+ (vn)
4
⇔
⇔
24
ππ
kx +=
(k
∈
Z) Vậy pt đã cho có nghiệm
24
ππ
kx +=
( k
∈
Z)
9.Đại học Ngoại Thương –Khối A Gpt: 1+sin x+cos3x=cosx+sin2x+cos2x (1)
Giải: (1)
⇔
1-cos2x+sin x-2sin x cosx+cos3x-cosx=0
⇔
2sin
2
x+sin x-2sin x cosx-2sin xsin2x=0
⇔
sin x(2sin x+1-2 cosx-4sin x cosx)=0
⇔
sin x(1-2 cosx)(2sin x+1)=0
x=k
sin x=0
x=± /3+k2
1
cosx=
x=- /6+k2
2
1
x=7 /6+k2
sinx=-
2
π
π π
π π
π π
⇔ ⇔
(k
∈
Z)
Vậy pt đã cho có 5 họ nghiệm
10.Đại học GTVT Gpt: 2
2
(sin x+cosx)cosx=3+cos2x
Giải: Pt
⇔
2
2
sin x cosx+2
2
cos
2
x=3(sin
2
x+ cos
2
x)+cos
2
x-sin
2
x
⇔
(4-2
2
)cos
2
x-2
2
sin x cosx+2sin
2
x=0
Nhận thấy cosx=0 không là nghiệm của pt
Với cosx
≠
0 ,pt
⇔
tg
2
x-
2
tgx+2-
2
=0 (vn)
Vậy pt đã cho vô nghiệm .
11Đại học Kinh tế Quốc dân Gpt:
xxx 2cos2sin81)
4
3sin(2
2
+=+
π
12.Đại học Tài Chính Kế Toán Gpt:
2cos2
sin
)(sin3
=−
−
+
x
xtgx
tgxx
9
13.Đại học Mỏ Địa Chất: Gpt: sin2x(cotg x+tg2x)=4 cos
2
x
14Đại học Luật và Xây Dựng Hà Nội
x
x
xx
cos4
sin
sin21sin21
=
++−
15Đại học Y Hà Nội Gpt: a. cos
3
x+sin
3
=cos2x
b. sin4x=tgx
16Đại học Dược Hà Nội Gpt: cos2x+cos4x+cos6x=cosx cos2x cos3x+2
17Đại học Y Thái Bình Gpt:
xxxxxx
x
x
x 3sinsin)cos3sinsin3(cos
4sin3
3sin
sin
233
2
2
=++
18Đại học Y Hải Phòng Gpt: sin3x+sin2x=5sin x
19Đại học Ngoại Ngữ Gpt: 2 cos2x-8 cosx+7=
xcos
1
20Đại học Đà Nẵng Gpt: sin
2000
x+cos
2000
x=1
21Đại học Thái Nguyên 1. Gpt: sin3x+cos2x=1+2sin xcos3x (1)
2.Tìm m để pt(1) tương đương với pt sin3x-m sinx=(4-2|m|)sin
2
x
22Đại học An Ninh Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt
2
cos (3 9 16 80) 1
4
x x x
π
− − − =
23Đại học Cảnh Sát Gpt: cos
3
x+sin
3
x=sin2x+sin x+cosx
24Đại học Công Đoàn Gpt: 2 cos
2
2x+cos2x=4sin
2
2x cos
2
x (1)
Giải: (1)
⇔
2 cos
2
2x+cos2x-2(1-cos
2
2x) (1+cos2x)=0
⇔
2 cos
3
2x+4 cos
2
2x-cos2x-2=0
⇔
(cos2x+2)(2 cos
2
2x-1)=0
⇔
Cos 4x=0
⇔
8 4
k
x
π π
= +
25 Đạ i h ọ c Th ươ ng M ạ i Gpt :
2
3 sin 2x 2cos x 2 2 2cos 2x− = +
(1)
Giải : (1)
⇔
xxxcox cos4)cossin3(2 =−
⇔
xxx cos4)
6
sin(cos4 =−
π
⇔
−=−<
=−>
=
)(1)
6
sin(;0cos
)(1)
6
sin(;0cos
0cos
vnxx
vnxx
x
π
π
⇔
x=
π
/2 + k
π
Vậy pt đó cã nghiệm x=
π
/2 + k
π
26. §H-C§ Khèi A 2002
cos3 sin 3
5(sin ) cos2 3
1 2sin 2
x x
Gpt x x
x
+
+ = +
+
27§H-C§ Khèi B 2002
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6Gpt x x x x− = −
28§H-C§ Khèi D 2002
cos3 4cos 2 3cos 4 0Gpt x x x− + − =
29§H-C§ Khèi A 2003
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 2
x
Gpt gx x x
tgx
− = + −
+
30§H-C§ Khèi B 2003
2
cot 4sin 2
sin 2
Gpt gx tgx x
x
− + =
21§H-C§ Khèi D 2003
2 2 2
sin ( ) cos 0
2 4 2
x x
Gpt x tg x
π
− − =
32§H-C§ Khèi B 2004
2
5sin 2 3(1 )Gpt x sinx tg x− = −
33§H-C§ Khèi D 2004 Gpt : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x -sinx
10
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét