LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "ĐẠI SỐ 8 CẢ NĂM": http://123doc.vn/document/566923-da-i-so-8-ca-nam.htm
Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo
cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức.
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, Bảng phụ
HS : Giải các bài tập đã cho về nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy trong
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8a/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
Câu hỏi phụ :
X có phải là đa thức không , số 1
có phải là đa thức không
HS 2: phát biểu quy tắc nhân đa
thức với đa thức ?
áp dụng giải bài tập 8b/ 8
Các em nhận xét bài làm cúa bạn?
Câu hỏi phụ : thực hiện phép tình
trên theo cột
Hoạt động 2: Giải bài tập 10
Hai em lên bảng giải bài tập 10,
mỗi em một câu
Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng
thời theo dõi bài làm của bạn
Các em sửa bài tập 10 vào vở tập
Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr 8
Một em lên bảng giải bài tập 11
HS 1 : Giải
8 a/ 8 Làm tính nhân
( )
yxyxyyx 22
2
1
22
+
= x.
+
yxyyx 2
2
1
22
2y
+
yxyyx 2
2
1
22
= x
3
y
2
-
2
1
x
2
y + 2xy - 2x
2
y
3
+ xy
2
-
4y
2
HS 2 : Giải
8 b/ 8 Làm tính nhân
( x
2
xy + y
2
) ( x + y)
= x( x
2
xy + y
2
) + y( x
2
- xy + y
2
)
= x
3
x
2
y + xy
2
+ x
2
y - xy
2
+ y
3
= x
3
+ y
3
10/ 8 Giải
a) ( x
2
2x +3 )
5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3 ) 5( x
2
- 2x
+3 )
=
2
1
x
3
x
2
+
2
3
x 5x
2
+ 10x
15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b) ( x
2
2xy + y
2
) ( x y )
= x(x
2
2xy + y
2
)- y(x
2
- 2xy + y
2
)
= x
3
2x
2
y + xy
2
x
2
y + 2xy
2
- y
3
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
11/8 Giải
(x 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7
10/ 8 Giải
a) ( x
2
2x +3 )
5
2
1
x
=
x
2
1
.( x
2
2x +3)- 5(x
2
- 2x
+3 )
=
2
1
x
3
x
2
+
2
3
x - 5x
2
+ 10x-
15
=
2
1
x
3
6x
2
+
2
23
x 15
b) ( x
2
2xy + y
2
) ( x y )
= x(x
2
2xy + y
2
)-y(x
2
-2xy + y
2
)
= x
3
- 2x
2
y + xy
2
x
2
y + 2xy
2
- y
3
= x
3
3x
2
y + 3xy
2
y
3
11/8 Giải
(x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x
Trang 5
Hớng dẫn :
Đễ chứng minh giá trị của một
biểu thức không phụ thuôc vào
giá trị của biến, ta thực hiện các
phép tính trong biểu thức rồi thu
gọn để đợc giá trị biểu thức là
một số thực
Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ 9
Câu hỏi gợi ý:
Gọi x là số tự nhiên chẵn đầu
tiên thì số tự nhiên chẵn kế tiếp
là ?
* x + 2
Và số tự nhiên chẵn thứ ba là ?
* x + 4
Tích của hai số sau là ?
* ( x + 2 )(x + 4 )
Tích của hai số đầu là ?
* x( x + 2 )
Bài tập này còn cách giải nào
khác không ?
Nếu gọi x là số tự nhiên chẵn ở
giữa thì ta có phơng trình thế
nào ? ( x > 2)
Nếu gọi a là một số tự nhiên thì
số chẵn đầu tiên là ?
Theo đề ta có phơng trình thế
nào ?
Khi làm các phép tính nhân đơn,
đa thức ta thờng sai ở chỗ nào ?
GV nhận xét giờ học qua
Hoạt động 5:
Hớng dẫn về nhà :
Ôn lại hai quy tắc đã học
Làm các bài tập 12, 15 tr 8, 9
SGK
-Bi tp dnh cho hc sinh khỏ
gii
3/ chng minh rng :
(3 2 1)( 5) 2 ( 2) (3 5)( 3) 2(7 10)a b a b a a a b+ + = + + +
= 2x
2
+ 3x-10x-15 - 2x
2
+ 6x + x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x thì
biểu thức đã cho luôn có giá trị bằng
8 , nên giá trị của biểu thức đã cho
không phụ thuôc vào giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) x( x + 2 ) =
192
x
2
+ 4x + 2x + 8 x
2
2x
= 192
4x + 8 = 192
4x = 192 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là :
46 , 48 , 50
+ 7
= 2x
2
+3x 10x15 2x
2
+
6x+x +7
= -8
Với bất kì giá trị nào của biến x
thì biểu thức đã cho luôn có giá trị
bằng 8 , nên giá trị của biểu
thức đã cho không phụ thuôc vào
giá trị của biến
14/9 Giải
Theo đề ta có:
( x + 2 )(x + 4 ) - x( x + 2 ) = 192
x
2
+ 4x + 2x + 8- x
2
- 2x = 192
4x + 8 = 192
4x = 192 8
4x = 184
x = 184 : 4
x = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm
là : 46 , 48 , 50
Tuần : 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Ngày soạn :
Tiết : 4 Ngày giảng:
I) Mục tiêu
Trang 6
HS nắm đợc những hằng đẳng thức : Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình
phơng
Biết vận dụng những hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 1
HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải 15a
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
HS 2: Giải 15b
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
Đặt vấn đề :
Để giảm bớt việc thực hiện phép
tính nhân các em cần nhớ cách
tính kết quả một số phép tính nhân
đặc biệt, gọi là hằng đẳng thức
đáng nhớ
Hoạt động 2:
Thực hiện ?1 rồi rút ra hằng đẳng
thức bình phơng của một tổng ?
Thực hiện ?2:
Phát biểu hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một tổng (1) bằng lời ?
áp dụng:
a) Tính ( a + 1 )
2
b) Viết biểu thức x
2
+ 4x + 4 dới
dạng bình phơng của một tổng
c) Tính nhanh 51
2
, 301
2
Hoạt động 3 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( )
[ ]
2
ba
+
( với a, b là các số tuỳ ý )
15a)/ 9 Giải
+
yx
2
1
+
yx
2
1
=
22
2
1
2
1
4
1
yxyxyx
+++
=
22
4
1
yxyx
++
15b / 9 Giải
yx
2
1
yx
2
1
=
22
4
1
2
1
2
1
yxyxyx
+
=
22
4
1
yxyx
+
?1 Giải
Với a, b là hai số bất kỳ ta có :
( a + b )( a + b )
= a
2
+ ab + ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Vậy hằng đẳng thức bình phơng
của một tổng là :
( a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng
lời : Bình phơng của một tổng bằng
bình phơng của biểu thức thứ nhất,
cộng hai lần tích của biểu thức thứ
nhất với biểu thức thứ hai, cộng
bình phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
a) ( a + 1 )
2
= a
2
+ 2a + 1
b) x
2
+ 4x + 4 = x
2
+ 2x.2 + 2
2
= ( x + 2 )
2
c) Tính nhanh :
51
2
= ( 50 + 1 )
2
= 50
2
+ 2.50 + 1
= 2500 + 100 + 1 = 2601
301
2
= (300 +1)
2
= 300
2
+ 2.300 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
?3 Giải
Theo hằng đẳng thức bình phơng
của một tổng ta có :
( )
[ ]
2
ba
+
= a
2
+ 2a(-b) + (-b)
2
= a
2
2ab + b
2
1) Bình phơng của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ
ý, ta có :
( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
(1)
Trang 7
rồi rút ra hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một hiệu
Hoặc các em có thể áp dụng phép
nhân thông thờng
( a b )
2
= ( a b )( a b )
Mộy em lên thực hiện phép nhân
Thực hiện ?4
Phát biểu hằng đẳng thức bình ph-
ơng của một hiệu (2) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một
câu
a) Tính
2
2
1
x
b) Tính ( 2x 3y )
2
c) Tính nhanh 99
2
Hoạt động 4: thực hiện ?5
Một em lên thực hiện phép tính
( a + b )( a b )
( với a, b là các số tuỳ ý )
Từ đó rút ra hằng đảng thức hiệu
hai bình phơng ?
Hoạt động 5:
Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai
bình phơng (3) bằng lời ?
áp dụng:
Ba em lên bảng mỗi em làm một
câu
Hoạt động 6:
Các em thực hiện ?6
Củng cố :
Các em cần phân biệt các cụ từ:
bình phơng của một tổng với
tổng hai bình phơng ;
bình phơng của một hiệu với
hiệu hai bình phơng
Hớng dẫn về nhà :
Làm các bài tập : 16,18 , 21, 23/11
Vậy
( )
[ ]
2
ba
+
= ( a - b )
2
= a
2
2ab + b
2
Hoặc :
( a b )
2
= ( a b )( a b )
= a
2
ab ab + b
2
= a
2
2ab + b
2
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng
lời : Bình phơng của một hiệu
bằng bình phơng của biểu thức thứ
nhất, trừ hai lần tích của biểu thức
thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng
bình phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
a)
2
2
1
x
= x
2
2x
2
1
+
2
2
1
= x
2
x +
4
1
b) (2x - 3y)
2
= (2x)
2
-2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
12xy + 9y
2
c) 99
2
= (100 - 1)
2
=100
2
- 2.100 +1
= 10000 200 + 1
= 9800 + 1 = 9801
?5 Giải
( a + b )( a b ) = a
2
- ab + ab- b
2
= a
2
b
2
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
2
b
2
= ( a + b )( a b )
Hiều hai bình phơng bằng tích của
tổng hai biểu thức đó với hiệu của
chúng
áp dụng:
a) Tính : (x + 1)(x 1) = x
2
1
b) Tính : (x- 2y)(x + 2y) = x
2
- 4y
2
c) Tính nhanh:
56.64 = (60 4)( 60 + 4)
= 60
2
4
2
= 3600 16
= 3584
?6
Sơn rút ra đợc hằng đẳng thức :
( A B )
2
= ( B A )
2
* Bình phơng của một tổng:(a+b)
2
* Tổng hai bình phơng: a
2
+ b
2
* Bình phơng của một hiệu:(a-b)
2
* Hiệu hai bình phơng : a
2
- b
2
Bình phơng của một hiệu
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B
ta có :
( A - B )
2
= A
2
- 2AB + B
2
(2)
3) Hiệu hai bình phơng
Với hai biểu thức tuỳ ý A và B ta
có :
A
2
- B
2
= ( A + B )( A- B ) (3)
Tuần : 3 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 5 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Trang 8
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai
bình phơng
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án ,
HS : Học thuộc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình ph-
ơng, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức Bình phơng của một tổng ?
Giải bài tập 16 a, b
Câu hỏi phụ: tính 101
2
HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phơng của một hiệu,
hiệu hai bình phơng ?
Giải bài tập 16 c, d
Câu hỏi phụ: với câu d tính giá trị của biểu thức tại
x=1/2
Hoạt động 2 : luyện tập
Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3 ?
Hớnh dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải để đợc
kết quả bằng vế trái
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
HS 4:
HS 1:
16 a) x
2
+ 2x + 1 = ( x + 1 )
2
b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy = (3x)
2
+ 2.3xy + y
2
= (3x + y)
2
HS 2 :
16 c) 25a
2
+ 4b
2
20ab = (5a)
2
2.5a.2b + (2b)
2
= ( 5a 2b )
2
d) x
2
- x +
4
1
= x
2
2.x.
2
1
+
2
2
1
= ( x -
2
1
)
2
HS 1 :
20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x
2
+ 2xy + 4y
2
= ( x + 2y )
2
Kết quả trên là sai vì :
( x + 2y )
2
= x
2
+ 2.x.2y + (2y)
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
HS 2 :
Tính nhanh :
a) 101
2
= ( 100 + 1 )
2
= 100
2
+ 2.100 + 1 = 10201
b) 199
2
= ( 200 1 )
2
= 200
2
2.200 + 1 = 39601
c) 47. 53 = ( 50 3 )( 50 +3 ) = 50
2
3
2
= 2500 9 = 2491
HS 3 :
23 trang 12
Chứng minh : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a b)
2
+ 4ab = a
2
2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= vế trái
Vậy: ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
áp dụng :
b) Tính (a + b)
2
, biết a b = 20 và a.b = 3
Theo chứng minh trên ta có :
( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
Thay a b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên ta có:
( a + b)
2
= 20
2
+ 4.3 = 400 + 12 = 412
HS 4:
23/12 Chứng minh : ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Khai triển vế phải ta có :
(a + b)
2
4ab = a
2
+ 2ab + b
2
4ab
Trang 9
Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng cha ?
Củng cố :
Các công thức : ( a + b)
2
= ( a b )
2
+ 4ab
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phơng của một tổng và
bình phơng của một hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau
này còn có ứng dụng trong việc tính toán , chứng
minh đẳng thức,
Hớng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi :
1/ tính (a+b+c)
2
2/ tính
a/
8 8 4 4
3 .5 (15 1)(15 1) +
b/
2 3 20
(2 1)(2 1)(2 1) (2 1) 1+ + + + +
= a
2
2ab + b
2
= (a b)
2
= vế trái
Vậy: ( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
áp dụng :
a) Tính ( a b)
2
biết a + b = 7 và a.b = 12
Theo chứng minh trên ta có :
( a b)
2
= ( a + b )
2
4ab
Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên ta có:
( a b)
2
= 7
2
4.12 = 49 48 = 1
Kết quả (a+b+c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc +ca)
Tuần : 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :
Tiết : 6 Ngày giảng:
I) Mục tiêu :
Trang 10
Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng , lập phơng của một hiệu
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phơng của một hiệu
HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, Ôn lại công thức
nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa của một tích , luỹ thừa của một thơng
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Giải bài tập 24 a) trang 12 ?
Câu hỏi phụ:
tính giá trị tại x=5/7
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính :
( a + b )(a + b )
2
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Câu hỏi phụ : ghi biểu thức đề cho
dới dạng lũy thừa
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một tổng?
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng
thức (4) bằng lời ?
áp dụng:
Hai em lên áp dụng hằng đẳng
thức lập phơng của một tổng để
tính :
a) ( x + 1 )
3
b) ( 2x + y )
3
Hoạt động 4 :
Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3
Các nhóm ở tổ 1 và tổ 2 tính :
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu ?
Các em ở tổ 3 và tổ 4 tính tích :
( a b )
3
HS 1: 24 a) trang 12
Tính giá trị của biểu thức :
49x
2
70x + 25 tại x = 5
Giải
49x
2
-70x + 25 =(7x)
2
- 2.7x.5 + 5
2
= ( 7x 5 )
2
Thay x = 5 vào biểu thức trên ta có
( 7x - 5 )
2
= (7.5 - 5)
2
= 30
2
= 900
?1 Giải
( a + b )( a + b )
2
= ( a + b )( a
2
+ 2ab + b
2
)
= a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a + b )
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
Phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng
lời :
Lập phơng của một tổng bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất,
cộng ba lần tích bình phơng biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ hai,
cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất
với bình phơng biểu thức thứ hai,
cộng lập phơng biểu thức thứ hai
áp dụng:
HS 1:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( 2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
?3 Giải
( a b )
3
=
( )
[ ]
3
ba
+
= a
3
+ 3a
2
(-b) + 3a(-b)
2
+ (-b)
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Giải
( a b )
3
= ( a b )( a b )
2
= ( a b )( a
2
2ab + b
2
)
4) Lập phơng của một tổng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
áp dụng:
a) ( x + 1 )
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
b) ( 2x + y )
3
= ( 2x )
3
+ 3(2x)
2
y + 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
5) Lập phơng của một hiệu
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
Trang 11
Từ đó rút ra hằng đẳng thức lập
phơng của một hiệu ?
Hoạt động 5 :
Em nào có thể phát biểu hằng đẳng
thức (5) bằng lời ?
áp dụng:
a) Tính
3
3
1
x
b) Tính ( x 2y )
3
Củng cố :
Khi học hằng đẳng thức lập phơng
của một hiệu ( a b )
3
các em rất
dẽ nhầm dấu, nên các em chú ý
rằng : dấu âm đứng trớc luỹ thừa
bậc lẽ của b
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (4)
và (5)
Bài tập về nhà : 26, 27, 28, 29/ 14
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
2/ tìm x bit:
a/
2 2
(4 2 ) (2 3) 0x x + + =
b/
3 2 2
( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15x x x x x + + + + =
= a
3
2a
2
b + ab
2
a
2
b + 2ab
2
b
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
( a b )
3
= a
3
3a
2
b + 3ab
2
b
3
Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng
lời :
Lập phơng của một hiệu bằng
lập phơng của biểu thức thứ nhất,
trừ ba lần tích bình phơng biểu
thức thứ nhất với biểu thức thứ
hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ
nhất với bình phơng biểu thức thứ
hai, trừ lập phơng biểu thức thứ
hai
áp dụng:
HS 1:
a) Tính
3
3
1
x
= x
3
3x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1
+
3
3
1
= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1
b) Tính ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y + 3x(2y)
2
(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2
( A B )
3
( B A )
3
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
áp dụng:
a) Tính
3
3
1
x
= x
3
3x
2
.
3
1
+ 3x.
2
3
1
+
3
3
1
= x
3
x
2
+
3
1
x
27
1
b) Tính ( x 2y )
3
= x
3
3x
2
.2y + 3x(2y)
2
(2y)
3
= x
3
6x
2
y + 12xy
2
8y
3
c) 1) đúng
2) Sai
3) đúng
4) sai
5) sai
Nhận xét :
( A B )
2
= ( B A )
2
( A B )
3
( B A)
3
Tuần : 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp) Ngày soạn :
Tiết : 7 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
HS nắm đợc các hằng đẳng thức: tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Trang 12
GV : Giáo án , đèn chiếu
HS : Học thuộc hai hằng đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 : Ghi hằng đẳng thức lập ph-
ơng của một tổng ?
áp dụng giải bài tập 26 a)/14
Câu hỏi phụ : viết biểu thức tổng
hai lập phơng .
Hai biểu thức này giống hay khác
nhau
HS 2 : Ghi hằng đẳng thức lập ph-
ơng của một hiệu ?
áp dụng giải bài tập 26 b)/14
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Một em lên bảng tính
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức tổng hai
lập phơng
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Em nào có thể phát biểu hằng
đẳng thức (6) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
AB + B
2
là
bình phơng thiếu của hiệu A B
áp dụng:
Hai em lên bảng, mỗi em giải
một câu
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Hoạt động 4 : Thực hiện ?3
Một em lên bảng tính
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
( với a, b là hai số tuỳ ý )
Rồi rút ra hằng đẳng thức hiệu hai
lập phơng
Em nào có thể phát biểu hằng
HS 1: Giải
26 a)/14 : (2x
2
+ 3y)
3
=
(2x
2
)
3
+3(2x
2
)
2
3y+3.2x
2
(3y)
2
+(3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
HS 2 : Giải
26 b)/14 :
3
3
2
1
x
=
3
2
1
x
- 3
2
2
1
x
3 +3.
x
2
1
3
2
-
3
3
=
3
8
1
x
2
4
9
x
+
x
2
27
27
?1 Giải
( a + b )( a
2
ab + b
2
)
= a
3
a
2
b + ab
2
+ a
2
b ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
+ b
3
= ( a + b )( a
2
ab + b
2
)
phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng
lời :
Tổng hai lập phơng bằng tích
của tổng hai biểu thức đó với bình
phơng thiếu hiệu của chúng
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
b) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
?3 Giải
( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
a
2
b ab
2
b
3
= a
3
b
3
Vậy ta có hằng đẳng thức :
a
3
b
3
= ( a b )( a
2
+ ab + b
2
)
6) Tổng hai lập phơng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
A
3
+ B
3
= ( A + B )( A
2
- AB + B
2
)
áp dụng:
a) Viết x
3
+ 8 dới dạnh tích
Giải
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= ( x + 2 )( x
2
2x + 4 )
c) Viết ( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) dới
dạng tổng
Giải
( x + 1 )( x
2
- x + 1 ) = x
3
+ 1
Trang 13
đẳng thức (7) bằng lời ?
Chú ý:
Ta quy ớc gọi : A
2
+ AB + B
2
là
bình phơng thiếu của tổng A + B
áp dụng:
Ba em lên bảng, mỗi em giải
một câu
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích ( x + 2)( x
2
2x +
4)
x
3
+ 8
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Củng cố :
Các em chú ý phân biệt các cụm
từ lập phơng của một tổng với
tổng hai lập phơng
lập phơng của một hiệu với
hiệu hai lập phơng
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc hai hằng đẳng thức (6)
và (7), rồi ôn lại 7 hằng đẳng thức
Bài tập về nhà: 30, 31, 32 trang 16
Bài tập dành cho học sinh khá giỏi
3/ cho
2 2
1x y+ = chng minh
biu
6 6 4 4
2( ) 3( )S x y x y= + +
khụng ph thuc vo x,y
phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng
lời :
Hiệu hai lập phơng bằng tích
của hiệu hai biểu thức đó với bình
phơng thiếu tổng của chúng
áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
Giải
a) ( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3
- 1
b) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
Giải
8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y )( 2x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích (x + 2)(x
2
-2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Lập phơng của một tổng :(a + b)
3
còn tổng hai lập phơng : a
3
+ b
3
Lập phơng của một hiệu :(a b)
3
còn hiệu hai lập phơng : a
3
b
3
7 hiệu hai lập phơng
Với A và B là các biểu thức tuỳ ý
Ta có :
A
3
- B
3
= ( A- B )( A
2
+ AB + B
2
)
áp dụng:
a) tính ( x 1)( x
2
+ x + 1 )
Giải
c) ( x 1)( x
2
+ x + 1 ) = x
3
- 1
d) Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
Giải
8x
3
y
3
= ( 2x
3
) y
3
= ( 2x y )( 2x
2
+ 2xy + y
2
)
c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số
đúng của tích (x + 2)(x
2
- 2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
8
( x + 2 )
3
( x 2 )
3
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng
nhớ :
( A + B )
2
= A
2
+ 2AB + B
2
( A B )
2
= A
2
2AB + B
2
A
2
B
2
= ( A + B )( A B )
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A - B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
A
3
+ B
3
= ( A + B )( A
2
- AB + B
2
)
A
3
- B
3
= ( A - B )( A
2
+ AB + B
2
)
Tuần : 4 luyện tập Ngày soạn :
Tiết : 8 Ngày giảng :
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về bãy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ ghi bài tập 37
Trang 14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét